Математика длинных блефов

Блеф – фундаментальный навык в покере, сочетающий обман и стратегический расчёт с целью переломить ход раздачи. Базовую математику, которая составляет основу блефов, рассматривают множество статей и книг. Длинным блефам в три барреля повезло меньше.

В этой статье мы разберём математику длинных блефов, а именно, метод расчёта ожидания (EV) при блефе на нескольких улицах.

Основы: блеф на одной улице

Расчёт очень простой. Находим минимальную частоту защиты (MDF). Если оппонент фолдит чаще, чем 1 – MDF, блеф будет плюсовым. Ожидание чистого блефа (то есть не имеющего аутов на усиление) рассчитывается так:

EV (блефа) = %фолда*(размер банка) – %колла*(размер ставки)

Если EV выше нуля, даже чистый блеф приносит деньги.

Всё просто! Но есть нюанс. Если оппонент делает колл, но улицы торгов ещё не закончились, мы не обязаны сдаваться и можем продолжать блефовать на следующих улицах.

Что это меняет?

Задача

Проверим ваше интуитивное понимание на упрощённом примере:

на флопе у вас чистый блеф, и вы размышляете над тем, не поставить ли с этой рукой три барреля (размер ставки на каждой улице – полный банк). Оппонент всегда будет коллировать флоп и тёрн. Насколько часто он должен падать на ривере, чтобы наш блеф сыграл хотя бы в ноль?

А) 50%
В) 61%
С) 72%
D) 83%

Правильный ответ:

Как видите, соотношение риска и вознаграждения у длинных блефов хуже, чем у коротких, потому что мы вкладываем больше фишек, чем рассчитываем заполучить.

Понятно, что это не совсем справедливый пример. Никто не коллирует со всем диапазоном на флопе и тёрне, чтобы выбросить 3/4 рук на ривере. Наш следующий пример будет более реалистичным, но и более сложным.

Сразу скажу: вы не должны делать эти расчёты во время игры. Занимайтесь ими дома при подготовке, а для вычисления граничных значений фолдов пользуйтесь онлайн-калькулятором.

Три допущения, которые мы будем учитывать при расчёте:

1. Когда вы чекаете, вы всегда проигрываете
2. Когда соперник доходит до вскрытия, вы всегда проигрываете
3. Соперник никогда не рэйзит, а только коллирует или фолдит

Рассмотрим четыре стратегии:

1. Чекаем и сдаёмся, минимизируя потери
2. Бет, чек: делаем одну ставку и сдаёмся, если получили колл
3. Бет, бет, чек: ставим два барреля в блеф, но не доводим блеф до конца
4. Три барреля – ни шагу назад!

Стратегия 1

EV = 0, ведь мы берём за точку отсчёта текущую ситуацию. Сдались, проиграли раздачу, но не вложили ни одной лишней фишки.

Стратегия 2: блеф на флопе

Ожидание рассчитывается по стандартной формуле:

Умножаем вероятность (p) и финансовый итог (v) каждого события и складываем их между собой:

EV (Bet → Check) = p₁v₁ + p₂v₂

Стратегия 3: блеф на флопе и тёрне

Расчёт усложняется, так как у нас есть три возможных исхода. Немедленный фолд соперника даст нам начальный банк. Колл на флопе и фолд на тёрне даст нам начальный банк и одну ставку на флопе, оплаченную соперником. Получив колл на флопе и тёрне, мы потеряем обе наши ставки.

EV (Bet → Bet → Check) = p₁v₁ + p₂v₂ + p₃v₃

Стратегия 4: три барреля

Здесь возможны четыре варианта развития событий:

EV (Bet → Bet → Bet) = p₁v₁ + p₂v₂ + p₃v₃ + p₄v₄

Расчёты простые, но монотонные и требующие времени, на лету их не сделаешь. Чтобы не заниматься ими вручную, можете пользоваться калькулятором в Google Docs.

Просто добавьте размер ставки и процент фолда на каждой улице, и калькулятор покажет ожидание от каждой стратегии – с учётом упомянутых выше допущений.

Пример 2

На флопе у нас чистый блеф. Наш соперник оверфолдит на флопе, крайне цепко играет тёрн, но часто пугается на ривере.

Вводим размеры ставок и процент фолда:

Первый шаг – конвертировать размер ставки в фишки, ведь сравнивать мы будем яблоки с яблоками, то есть фишки, а не проценты. Для простоты примем начальный размер банка за единицу.

Второй шаг – расчёт матожидания каждой стратегии:

Стратегия 1: EV = 0

Стратегия 2: блеф только на флопе

EV (Bet → Check) = p₁v₁ + p₂v₂ = 0.4 – 0.2 = 0.2

Блеф плюсовой, а наше ожидание – 0.2 первоначального банка.

Стратегия 3: блеф на флопе и тёрне

EV (Bet → Bet → Check) = p₁v₁ + p₂v₂ + p₃v₃ = 0.4 + 0.263 – 0.633 = 0.03

Ожидание от двух баррелей плюсовое, но составляет всего 0.03 банка. Оно заметно упало, так как соперник слишком цепко защищается на тёрне.

Стратегия 4: три барреля

Не отступаем и не сдаёмся:

EV (Bet → Bet → Bet) = p₁v₁ + p₂v₂ + p₃v₃ + p₄v₄ = 0.4 + 0.263 + 0.672 – 0.807 = 0.528

Ожидание от трёх баррелей в блеф составляет 0.53 первоначального банка. Эта стратегия получилась самой выгодной!

Несмотря на то, что мы потеряли деньги, блефуя на тёрне, наш второй баррель подготовил очень выгодную ситуацию: доблеф на ривере против соперника, который защищается слишком тайтово.

Линия бет – чек – бет

До сих пор любой наш чек заканчивал раздачу – мы просто сдавались. Но поступать так совсем не обязательно. Скажем, если соперник так цепок на тёрне, но оверфолдит ривер, почему бы не прочекать тёрн?

Предположим, что когда мы чекаем тёрн, оппонент в 50% случае ставит в нас с сильным диапазоном с явным уклоном в вэлью, против которого мы всегда фолдим. В случае, когда он чекает тёрн следом, его диапазон слабеет настолько, что вероятность фолда на ривере против нашей ставки в полный банк возрастает до 75%.

EV (Bet → Check → Bet) = p₁v₁ + p₂v₂ + p₃v₃ + p₄v₄ = 0.4 – 0.099 + 0.299 – 0.149 = 0.451

Ожидание от ставок на флопе и ривере и чека (с возможным чек-фолдом) на тёрне составило 0.45 первоначального банка. Неплохо, но всё же не так хорошо, как три барреля!

Заключение

В большинстве книг, статей и теоретических видео об основах игры авторы уделяют всё внимание самому простому варианту блефа – на одной улице. Математика в этом случае предельно простая, все расчёты можно делать прямо по ходу игры. Однако всё меняется, если мы хотим рассмотреть длинный блеф на нескольких улицах. Многие тренеры ограничиваются утверждением: «Поле склонно оверфолдить на ривере, поэтому старайтесь сводить игру к линиям с блефом на ривере». Однако прибыльный блеф на ривере не всегда окупает невыгодные блефы на флопе и тёрне. Именно поэтому более сложные расчёты для длинных блефов являются ключевыми для любого анализа тенденций поля. Когда вы ищете линии, в которых поле оверфолдит, вы не должны рассматривать каждую улицу в вакууме. Чтобы отыскать плюсовые блефы, вам придётся считать EV для всей линии.

Математические расчёты для длинных блефов не особенно сложные, но утомительные. Можно проделывать их вручную, в этом есть определённая польза, но я всё же советую пользоваться простым калькулятором, который позволяет разбирать разные ситуации быстро и эффективно.

Если вас не интересует анализ больших баз данных, вы всё равно можете сделать некоторые полезные для себя выводы:

– длинные блефы рискованнее одноуличных: риск заметно перевешивает награду, так как банк растёт на каждой улице;

– прибыльный блеф на ривере не всегда гарантирует прибыльность трёх баррелей, так как мы должны учитывать возможное отрицательное ожидание на предыдущих улицах;

– так как расчёты длинных блефов сложно делать во время игры, советую заниматься ими в домашних условиях при работе над эксплуатирующими линиями;

– не сводите все варианты в одну большую и сложную формулу, а лучше считайте EV для каждого случая отдельно, как показано в таблицах выше;

– самая очевидная линия не всегда совпадает с самой прибыльной.