Теория мультипотов: то, что должен знать каждый

Стратегия постфлопа при игре один на один неплохо исследована и постоянно дорабатывается, однако переход к мультипотам для многих становится прыжком в неведомое. Факторы, влияющие на динамику игры, в банках с участием нескольких человек работают совсем не так, как в хэдз-апе. Мэтт Хант в своём курсе указывает, что «постфлоп в мультипотах больше похож на префлоп в мультипотах, чем на постфлоп при игре один на один». Действительно, многие из эвристик, применимых для принятия решений на префлопе, можно переносить и на постфлоп, поскольку они в большей степени специфичны не для префлопа, а для игры против нескольких соперников.

Цель этой статьи – заложить теоретические основы для дальнейшего развития ваших навыков в мультипотах.

1) Проблема с равновесием Нэша

Прежде чем перейти к нюансам, необходимо затронуть фундаментальную проблему: использование равновесных стратегий в мультипотах. Равновесие Нэша при игре один на один обеспечивает нам безубыточную стратегию, которая начинает приносить прибыль, когда наш соперник от неё отклоняется. Однако в мультипотах ситуация меняется – для них не существует неэксплуатируемой безубыточной стратегии. EV нам больше не гарантировано.

Когда один из игроков в мультипоте совершает ошибку, потерянное им EV не распределяется между другими участниками раздачи, как может предположить неискушённый математик. Во многих случаях ошибка одного игрока снижает ожидание другого, повышая ожидание третьего! И не существует стратегии, которая была бы неуязвимой перед этой проблемой.

Можно ли в таком случае утверждать, что солверные решения для мультипотов имеют хоть какую-то ценность? По оценке Ноама Брауна, исследователя теории игр и создателя ботов Libratus и Pluribus, методы поиска равновесия для игры один на один на практике эффективно применимы и для 6-макса при том условии, что отдельные участники не сотрудничают между собой. Косвенным свидетельством наличия решения для игры в мультипотах можно считать и то, что солверы, использующие очень разные алгоритмы, приходят к практически одинаковым выводам.

2) Разделение ответственности при защите

Для расчёта того, насколько широко необходимо защищаться от агрессии, чтобы не позволить сопернику получать прибыль от любого блефа, в покере используется показатель минимальной частоты защиты – MDF. Он считается по формуле «один минус альфа», где α – процент фолдов, при увеличении которого любой блеф становится прибыльным.

Посмотрим, что происходит в мультипоте, когда мы ставим блеф размером в полный банк. Чтобы получить прибыль, он должен работать чаще, чем в половине случаев. При игре один на один ваш соперник должен защищать по крайней мере половину своего диапазона. В мультипоте ответственность при защите делится между всеми участниками раздачи. Каждый из них, можно сказать, отвечает только за свой участок – главное, чтобы все вместе не выкидывали чаще, чем в половине случаев. Вероятность выиграть банк немедленно для агрессора рассчитывается по формуле:

Общий фолд%=фолд% Игрока 1 × фолд% Игрока 2 × фолд% Игрока 3 и так далее. Средняя частота фолда каждого игрока в этом случае считается как корень степени n (где n = числу защитников) из α:

Что это означает на практике? Игрок, закрывающий экшен, несёт больше ответственности за защиту банка, чем игроки до него, так как после колла не рискует быть выбитым из банка рэйзом от кого-то третьего. Средний процент распределения ответственности за защиту банка в зависимости от размера ставки мы свели в таблицу:

Когда при игре один на один ваш соперник ставит 10% банка, он вынуждает вас защищать 91% диапазона. Однако когда такая ставка делается в восьмерых, минимальная частота защиты для каждого из них в среднем падает до 26%! Это гигантская разница. Доведём пример до абсурда: когда агрессор ставит 1% банка, при игре один на один нужно защищать 99% диапазона, а когда защитников восемь – только 44%.

Соотношение риска и прибыли у чистых блефов в мультипотах просто ужасное. Ваши соперники имеют полное право защищаться тайтово даже против очень маленьких ставок, попутно не позволяя вам прибыльно блефовать. Шансы банка при этом не меняются, и рука с достаточным EV может свободно уравнивать ставку.

3) Тайтово – значит, правильно

Выше мы показали, что в мультипотах можно защищаться реже, не жертвуя неэксплуатируемостью. Это приводит к простому, но важному выводу:

Тайтово – значит, правильно!

В мультипотах мы и близко не видим цепкости защиты, характерной для банков один на один. Пороги минимальной силы рук для продолжения против всех сайзингов становятся намного тайтовее. Поэтому и диапазон ставки становится намного сильнее. От агрессора требуются узкий диапазон добора и более сильные блефы. Без сильного дро можно вообще не блефовать.

4) Запрет на рейнджбет

Распространённая для игры один на один практика маленькой ставки со всем диапазоном на благоприятной текстуре сходит на нет в мультипотах. Рейнджбет вынуждает вашего соперника оверфолдить на плохой для него текстуре, отдавая вам EV, но в мультипотах люди делят ответственность за защиту между собой, и их личные оверфолды не дают вам особых выгод.

Простейшая подстройка под мультипоты для префлоп-агрессора: откажитесь от рейнджбетов, сдавайтесь с мусором и очень тайтово добирайте. Чаще чекайте с руками средней силы, чтобы дойти с ними до вскрытия.

5) Важность натсового потенциала

На флопе у руки плохой натсовый потенциал, так как она собирает слабый флеш, а у – сильный натсовый потенциал. В условиях мультипотов, когда диапазоны стекоффа становятся очень тайтовыми, натсовый потенциал жизненно важен.

Рассматривая полублеф в мультипоте, внимательно присмотритесь к своим аутам: дают они вам натс или нет? Может быть, карты, закрывающее ваши дро, закрывают и более сильные комбинации?

У частоты ставок в мультипотах прослеживается сильная корреляция с преимуществом по натсам. Игрок, имеющий перевес по диапазону, но не имеющий перевеса в полярности, по натсам, обычно должен играть пассивно (кроме случаев очень низкого SPR).

Подумайте, к чему приведёт рейнджбет баттона против двух блайндов на доске вроде . Хорошо, у вас есть оверпары, но у ваших соперников (вместе взятых) больше сетов, двух пар и стритов. Ваши оверпары соберут намного меньше вэлью против пограничных рук и будут намного хуже чувствовать себя против чек-рэйзов.

6) Ценность доминации и опасность попасть под доминацию возрастают

Ситуация чем-то напоминает хэдз-ап в глубоких стеках. Более тайтовые диапазоны стекоффа требуют для олл-ина более сильных готовых рук и дро. Статичные блефкетчеры, средние руки без возможностей для усиления, даже пограничные топ-пары резко теряют привлекательность. Ценность руки начинает сильнее зависеть от того, может ли она собрать натс.

Руки, неплохо сохраняющие эквити в мультипотах – это мастевые коннекторы и гэперы, высокие флеш-дро, способные собрать натсовый флеш, и так далее.

7) Использование мелких сайзингов

Мы уже говорили, что защищаться в мультипотах можно тайтово. Из-за этого агрессор, использующий крупные сайзинги, может незаметно переиграть свою руку. Обращайте особое внимание на то, останетесь ли вы фаворитом по эквити, если получите колл.

NL500: BTN рэйзит, BB уравнивает. Флоп . Один на один баттон в этом споте обычно ставит овербет 125%. ББ вынужден немного оверфолдить, а когда он коллирует, эквити рук баттона становится следующим:

Та же ситуация, но на префлопе колл делают оба игрока на блайндах. Против овербета каждый из них должен защищать примерно 25% диапазона (а не 44%, как при игре один на один). Допустим, один из их сделал колл. Эквити баттона против верхних 25% диапазона блайндов:

Обратите внимание: мы умудрились сделать оппонента фаворитом против наших и всего лишь одной ставкой на флопе!

По этой причине разумной стратегией для мультипотов будет снижать сайзинг. Крупные ставки изолируют вас против верхней части диапазона защиты.

В отдельных случаях овербет оказывается правильным даже в мультипотах, но для этого нужны особые сценарии, в которых на вашей стороне огромный перевес по натсам. Они случаются намного реже, чем при игре один на один.

8) Возрастает ценность позиции

Преимущество позиции – преимущество в информированности, которое дают нам действия оппонентов до нас, а также право закрыть экшен и перейти к следующей улице. В мультипотах ценность позиции заметно возрастает – чем больше участников раздачи, тем больше информации у того, кто в позиции.

Продемонстрировать этот принцип можно путём сравнения диапазона колдколла баттона с колдколлом малого блайнда. Как правило, баттон может заходить под рэйз шире, несмотря на то, что за ним два игрока, а не один, и шансы банка немного хуже.

Возьмём глубокие стеки, 200 бб, чтобы ещё сильнее подчеркнуть эту разницу. Катофф рэйзит 2.5 бб.

BTN vs CO RFI

SB vs CO RFI

Баттон защищается на восемь процентных пунктов шире, чем малый блайнд! Дело не только в позиции на рэйзера, но и в потенциальной возможности оказаться в позиции в мультипоте. Шансы банка у малого блайнда лучше, опасность получить сквиз – меньше, но из-за плохой позиции он вынужден играть намного аккуратнее.

Да, быть без позиции, понятно, плохо. А что насчёт быть в бутерброде? Это тоже довольно неприятно. Распространённая ошибка – шире защищать большой блайнд после того, как под рэйз заходит малый блайнд, под предлогом того, что наши шансы банка улучшились. Шансы банка, конечно, улучшились, но способность реализовать эквити резко упала.

9) Возрастает эффект блокеров

Важность блокеров в мультипотах увеличивается, так как блокеры пересекаются с большим количеством диапазонов, и их эффект усиливается.

NL500 6-max-кэш, 200 бб. UTG делает рэйз: насколько часто он заберёт банк на префлопе?

– в мире GTO в среднем – 50.9%
– с – 48.3%
– с AKo – 55.6%

Довольно значительная разница между и ! блокируют много рук, которые уравнивают или рэйзят против UTG, блокируют только фолды. Та же концепция работает в мультипотах на постфлопе. Блокер на натс становится важнее, а наличие антиблокеров вредит нам сильнее, чем один на один.

10) Капнутые диапазоны труднее наказать

Капнутый диапазон не содержит сильнейших рук. Когда при игре один на один мы чекаем слишком много слабых рук и не слоуплеим достаточно монстров, наш диапазон становится капнутым, и соперник может покарать нас, взвинчивая агрессию. В мультипоте капнутый диапазон перестаёт быть проблемой из-за коллективной ответственности за защиту банка.

NL500, 100 бб, 6-max-кэш. UTG рэйзит 2 бб. Диапазон защиты ББ:

Аналогично, но до ББ в банк зашёл малый блайнд:

Один на один против UTG нам приходится заходить коллом с AKo, и AQs. Это не страх перед соперником, а ловушки, без которых нашему диапазону сложно терпеть агрессию на постфлопе.

Когда в банке появляется малый блайнд, мы можем активнее сквизить с верхом диапазона. Частично это объясняется тем, что в мультипоте ловушки нам уже не нужны.

В целом игра в мультипотах становится более честной. Диапазоны ставок и рэйзов более линейные как на префлопе, так и на постфлопе. Диапазоны чеков в мультипотах обычно слабее и в большей степени лишены натсов, чем при игре один на один, но когда защитников несколько, ваш капнутый диапазон оказывается под коллективной защитой, и его нельзя безнаказанно обижать. Всё это приводит к тому, что после массовых чеков диапазоны игроков на ривере становятся совсем уж капнутыми и слабыми, поэтому многие исследователи баз предлагают в качестве эксплойта агрессивно блефовать в мультипотах на ривере.

Общие выводы

– Коллективная ответственность при защите даёт возможность защищаться более тайтово
– Чистые блефы и рейнджбеты не применяются
– Широко используются уменьшенные сайзинги, чтобы сохранить перевес в эквити после колла
– Для ставки нужны более сильные вэлью-руки и блефы
– Возрастает важность фактора доминации и натсового потенциала
– Возрастает ценность блокеров, так как они влияют на несколько диапазонов одновременно
– Атаковать капнутые диапазоны становится почти невозможно
– Диапазоны ставок становится более линейными, многократные чеки обычно слабы
– GTO-решение не гарантирует безубыточности.