Базовая математика игры на блайндах в PLO

Наиболее важными для изучения являются часто встречающиеся ситуации. Сегодня мы попробуем погрузиться в одну из них и рассмотрим вопрос об оптимальной стратегии на префлопе при игре блайнд против блайнда на 6-макс столе.

Чтобы раскрыть тему, нам понадобится разобрать базовую математику столкновения большого и малого блайндов. Нашей основной целью будет игра малого блайнда, но так как действия игроков прямо зависят друг от друга, в процессе анализа мы узнаем кое-что и об игре на большом блайнде.

После того как все игроки сбросили карты, у игрока на малом блайнде есть три стратегии:

1. Заходить лимпом со всем диапазоном – диапазон рэйза отсутствует.
2. Открываться рэйзом со всем диапазоном – диапазон лимпа отсутствует.
3. Использовать смешанную стратегию – с частью рук лимпить, с частью – рэйзить.

Преимущество первых двух стратегий – в их простоте: от нас требуется только определить, насколько широк диапазон, с которым мы хотим продолжать раздачу. Однако вскоре мы убедимся, что простые решения сложных проблем, несмотря на их привлекательность, отнюдь не всегда правильны.

Начнём сравнительное исследование трёх возможных стратегий с анализа причин для рэйза на префлопе.

Зачем мы делаем рэйз?

Рассмотрим ситуацию, когда мы рэйзим 3 бб с малого блайнда в стеках 100 бб, а игрок на большом блайнде коллирует.

На флопе банк 6 бб, за спиной 97 бб. Наше ожидание от раздачи может быть от -16.17 до +16.17 банков на флопе.

Если мы предпочтём выкинуть карты в пас, наши потери составят 0.5 бб за раздачу. В рэйженном банке этому соответствует ожидание 2.5 бб от банка 6 бб – 2.5/6 = 0.417 банка на флопе. Такое ожидание – граница, на которой рэйз префлоп будет выгоднее опенфолда. Мы пока не рассматриваем вариант с 3-бетом от игрока на большом блайнде, но обязательно вернёмся к нему позже.

Альтернативный способ розыгрыша – лимп с малого блайнда. Если игрок на ББ не сделает рэйз, нам нужно будет выиграть меньшую долю банка, чтобы оправдать лимп в сравнении с опенфолдом. Банк на флопе составит 2 бб, и если мы выиграем 0.5/2 = 0.25 банка или больше, лимп будет выгоднее фолда.

Проясняется определение рэйза для вэлью. Если наше ожидание от банка на флопе = 0.5, мы выиграем 0.5 бб вне зависимости от того, как мы открыли торги – лимпом или рэйзом.

Ожидание от лимпа = Ожидание на флопе – вклад на префлопе
= 0.5*2 – 0.5 = 0.5 бб (для нерэйженного банка)

Ожидание от рэйза = Ожидание на флопе – вклад на префлопе
= 0.5*6 – 2.5 = 0.5 бб (для однократно рэйженного банка)

Если наше ожидание на флопе превышает 50% от банка, рэйз предпочтительнее лимпа. Таким образом, при игре в вакууме против соперника, который никогда не фолдит и не рэйзит, оптимальные для нас действия полностью определяются ожиданием на флопе:

– при ожидании < 0.25 фолдим;
– при ожидании больше 0.25, но меньше 0.5 – лимпим;
– при ожидании больше 0.5 рэйзим.

Обратимся теперь к другом преимуществу рэйза над лимпом – возможности выиграть банк сразу, если соперник решит не защищать свою руку.

Математика стилинга с малого блайнда

Как часто наш соперник должен фолдить на рэйз, чтобы мы могли прибыльно открывать любые четыре карты?

Мы делаем рэйз 3 бб, значит, рискуем 2.5 бб, чтобы выиграть 1.5 бб (большой и малый блайнды, составляющие банк).

Минимальное ожидание (стилинга с малого блайнда) = f (частота фолда)*1.5 + f (частота продолжения)*(-2.5)

Поскольку f (фолда) = 1- f (продолжения) = F, уравнение можно составить с одной переменной:

Минимальное ожидание (стилинга с малого блайнда) = F*1.5 – 2.5*(1-F) = 4F – 2.5

Если минимальное ожидание выше нуля, рэйз с любыми четырьмя картами будет выгодным.

4F – 2.5 = 0

F = 0.625

То есть стилинг с малого блайнда без эквити оправдывается, когда соперник фолдит больше 62.5% рук.

К сожалению, расчёт в таком виде довольно-таки бесполезен, так как в нём предполагается, что малый блайнд проигрывает в 100% случаев, когда соперник продолжает раздачу, а 3-беты не учитываются. На практике же, если исключить стратегию со стопроцентным 3-бетом оппонента (на который нам придётся выкидывать слабейшую часть своего диапазона), ожидание на постфлопе даже у самых слабых рук будет выше нуля. Пересчитаем уравнение для худшей играбельной руки нашего диапазона. Граница проходит по рукам, которые мы предпочтём выкинуть на 3-бет соперника.

Ожидаемый профит (стилинга с малого блайнда) =
f (частота фолда соперника)*1.5 + f (частота 3-бета соперника)*(-2.5) +
f (частота колла соперника)*((ожидаемый профит)*((размер однократно рэйженного банка) -2.5)

Теперь

f (частота фолда соперника) = 1 – f (частота колла) – f (частота 3-бета) = F

Допустим, частота 3-бета составляет 15%, а ожидаемый профит = 0.25 (нижняя граница между лимпом и рэйзом).

Ожидаемый профит (стилинга с малого блайнда) = F*1.5 -0.15*2.5+ (0.85 – F)*(0.25*6 – 2.5)

Если результат выше нуля, мы можем плюсово открывать с малого блайнда даже самые слабые руки.

Находим F...

F*1.5 -0.375 + (0.85 – F)*(-1) = 0
2.5F – 1.225 = 0

F = 0.49

Результат: если игрок на большом блайнде фолдит в 49% случаев, безлимповая стратегия малого блайнда оправдывается.

Если мы собираемся применять смешанную стратегию лимпов и рэйзов с малого блайнда, доля рэйзов в ней не должна превышать 50%, причём, скорее всего, оптимальное число ещё ниже.

Это следует из логичного предположения, что большой блайнд должен быть способен плюсово защищать все те руки, с которыми мы считаем выгодным рэйз с малого блайнда. Если мы хотим включить в диапазон рэйза некоторые из слабейших играбельных рук, они должны иметь возможность получать профит от стилинга, следовательно, частота опенрэйза должна быть лимитирована.

Если слабые руки достаточно хорошо защищены сильными, составляющими основную часть диапазона опенрэйза, это позволит им повысить своё ожидание, в вакууме равное 0.25.

Получается, использование диапазона лимпа с малого блайнда в теории может увеличить профит от рук, включённых в диапазон рэйза. Это и есть обязательное условие, оправдывающее использование лимпа с малого блайнда – необходимое, но не достаточное.

Разберёмся теперь с лимпами.

Цена лимпа на префлопе

Наш оппонент на большом блайнде может прочекать в ответ, давая нам дешёвый флоп, или сделать рэйз. С учётом того, что мы не собираемся играть лимп-фолд, цена лимпа составит:

Цена лимпа = f (частота чека соперника)*0.5 + f (частота рэйза соперника)*2.5

Запишем одним уравнением.

f (рэйза) = 1 – f (чека) = R

Цена лимпа = (1-R)*0.5 + 2.5R = 2R + 0.5

Я посчитал цену лимпа для различной частоты рэйза.

f (частота рэйза) – Стоимость просмотра флопа

20% – 0.9 бб
30% – 1.1 бб
40% – 1.3 бб
50% – 1.5 бб
60% – 1.7 бб

Из таблицы видно, что повышение частоты атаки на лимпы с 20% до 60% почти удваивает стоимость просмотра флопа для лимпера.

Это поможет нам лучше понять причины для опенфолда. Если мы лимпим 100% рук, а соперник рэйзит 60% лучших рук, трудно поверить, что с полумусорными руками, лежащими в пределах нижних 20%, вроде Ac9s5d4h или Js8s7c3h, лимп-колл за 2 бб будет выгоднее опенфолда, который обойдётся нам всего в 0.5 бб.

Давайте сравним решение о лимп-колле с коллом полного рэйза в хэдз-апе. В HU наши шансы 2 к 1. Если оппонент рэйзит 100% рук, это примерно соответствует обязательной ставке при постановке блайндов в игре блайнд на блайнд в 6-макс. В хэдз-апе мы охотно коллируем рэйз в 90% случаев. Чем хуже для нас лимп-колл в 6-макс?

Если соперник никогда не рэйзит, наши шансы банка 3 к 1, а значит, мы действительно можем оправдать лимп с любыми четырьмя картами. Однако на другой стороне спектра лежит атака на лимп со всем диапазоном, при которой наша доля от банка 6 бб на флопе будет составлять 2.5 бб, или 1.4 к 1. Это соотношение намного хуже, чем 2 к 1 в HU. Эффективная стоимость лимпа на 6-макс столе принимает значение 2 к 1 только в случае, когда большой блайнд атакует лимп всего с 16.7% своего диапазона!

Из этого следует, что частота атаки лимпов у большого блайнда не должна падать ниже 17%, иначе малый блайнд сможет с выгодой лимпить любые четыре карты.

Выбор оружия

Пора сделать выбор между тремя стратегиями.

1. Тотальный лимп.
2. Тотальный рэйз.
3. Смешанная стратегия.

С помощью простых моделей мы наметили границы оптимальной стратегии для игры на блайндах:

– абсолютный минимум для защиты на большом блайнде – 50% рук;
– если ожидание малого блайнда на постфлопе ниже 25% банка на флопе, фолд префлоп предпочтителен;
– если ожидание малого блайнда на постфлопе выше 50% банка на флопе, рэйз префлоп лучше лимпа;
– если большой блайнд атакует лимп в 40% случаев, цена просмотра флопа после лимпа для игрока на малом блайнде почти вдвое ниже, чем после рэйза.

Используем наши находки для оценки трёх упомянутых стратегий.

Главная проблема первой стратегии – мы даём бесплатный флоп всем рукам игрока на большом блайнде, лишаемся возможности украсть банк до флопа и разыгрываем меньший банк на постфлопе, уменьшая прибыль от сильнейших рук.

Основная проблема второй стратегии в том, что она ограничивает количество рук, которые мы можем разыгрывать в плюс. Мы уже знаем, что соперник должен защищать не меньше 50% стартеров. Если мы сами рэйзим больше 50%, даже слабейшие из рук соперника будут разыгрываться в плюс. Чрезмерная активность малого блайнда на префлопе даёт сопернику возможность очень широко защищаться и снижает эффективность стилинга – оппонент вряд ли выкинет на явный стил руку, обладающую сколько-нибудь заметной ценностью.

Общий недостаток обеих стратегий также в том, что одинаковые действия с нашей стороны позволяют сопернику построить идеальную модель нашего диапазона, что делает его решения на префлопе тривиальными. Сама возможность выбора уже является оружием!

Предпочтительной является третья стратегия, сочетающая диапазоны лимпа и рэйза.

Именно её используют в наши дни многие игроки, переключаясь на тотальный рэйз только против соперников, недостаточно стойко защищающих свой большой блайнд. Однако даже в игре против этих соперников винрейт рук, изначально входивших в ваш диапазон лимпа, окажется весьма посредственным. Проверьте по базе, если хотите.

И это не случайное совпадение. В следующей статье (которая ещё не опубликована – ред.) мы разберёмся, почему некоторые композиции диапазона опенлимпа могут приводить к серьёзным стратегическим проблемам на постфлопе.